Error reduction in density estimation under shape restrictions

For the problems of nonparametric estimation of nonincreasing and symmetric unimodal density functions with bounded supports we determine the projections of estimates onto the convex families of possible parent densities with respect to the weighted integrated squared error We also describe the method of approx imating the analogous projections onto the respective density classes satisfying some general moment conditions The method of projections reduces the esti mation errors for all possible values of observations of a given nite sample size in a uniformly optimal way and provides estimates sharing the properties of the parent densities R ESUM E L auteur s int eresse au probl eme de l estimation non param etrique de fonctions de densit e non croissantes ou unimodales et sym etriques a support ni Il d etermine la projection d estimateurs non param etriques sur des familles con vexes de densit es de lois par rapport a l erreur quadratique pond er ee int egr ee Il d ecrit en outre une m ethode d approximation de projections analogues sur les classes de fonctions de densit e dont les moments satisfont a certaines conditions g en erales Cette technique de projection r eduit de fa con uniforme et optimale les erreurs d estimation pour toutes les valeurs possibles des observations d un echantillon ni donn e en plus de produire des estimations qui partagent cer taines des caract eristiques de la famille de lois choisie